2025学年第二学期七年级数学学科期中练习卷
(2026.4)
(完卷时间90分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若。<〃,则下列不等式不正确的是()
A.-3+<-3+hB.a-b<0
C.2-a>2-bD.a-3>Z?+3
2.下列不等式中,是一元一次不等式的是()
4—r1
A.——<0B.-<6C.x+y>7D.X2-5>2
2x
3.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长可以是()
A.IB.2C.3D.4
4.下列命题中是自命您的是()
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
C.同一平面上,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D.同一平面上,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
x>2
5.关于工的不等式组《的解集是那么。的取值范围是()
x>a
A.a<2a>2C.a<2D.a>2
6.如图,BD,CD分别是VA8C的一条内角平分线与一条外角平分线,NO=20。,则/A的度数为
)
A.20B.30°C.40D.60°
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.用不等式表示“X的3倍与2的差不大于—1”为.
8.不等式一2%>3的解集为.
9.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是____命题(填“真”或"假”).
10.如图,石,/力=20°,NE=100。,点c在AO上,BC的延长线交OE于点尸,那
么/EFC=________
Ab
11.某次数学竞赛共有20道题,评分标准是:答对一题得5分,答错或不答一题倒扣1分;某同学想要超
过60分,他至少要答对_________道题.
12.如图,AD、AF分别是VA3c的高和角平分线,已知N8=36°,ZC=76°,则ZDAF=_____度.
A
BFDC
直线A3、CD相交于点。,OE.LOC.若NAOC=31。,则NE08的大小为
E
14.一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3,这个三角形是_一三角形
15.将直角三角板A8C按如图位置摆放,顶点A落在直线4上,顶点8落在直线,2上,若4〃,2,己知
Zl=25°,Z2=30°,那么N3=________°.
C
x>2
16.关于x的不等式组《只有4个整数解,则。的取值范围是一
X 17.某市出租车的收费标准是:起步价14元(即行驶距离不超过3千米都付14元),超过3千米以后,每 增加1千米,加收2元(不足1千米按I千米计).小乐从家乘出租车到商场,付了车费24元.设小乐的家 到商场的距离为。千米,那么。的范围是_________. 18.如图,已知N8〃S,NC=50。.点E是射线CO上一点,连接AE,将△4EC沿着AE翻折得 △AEF,点C的对应点为点尸,如果NE4尸=3NE43,那么NAEC= 三、解答题(本大题共7小题,6+8+8+8+8+9+11,满分58分) X—1Y—3 19.解不等式:--->1. 32 5—xNx—1 20.解不等式组:[6-3(1)〉4(2-x)将其解集在数轴上表示出来,并写出它的整数解• 21.如图,已知VABC,根据下列要求作图并回答问题: (1)画边AB上的高C。:(不要求写画法,只需写出结论即可) (2)过点。画直线BC的垂线,垂足为E; (不要求写画法,只需写出结论即可) (3)点8到直线CO的距离是线段的长度. 22.如图,在△43C中,CO是NAC3的平分线,交边AB于点E,在AE上取点尸,连接Db,使 ZACD=ZD. (1)求证:DF//BC; (2)当NA=38。,NOFE=36。时,求/AEC的度数. 23.保持规范的姿势有助于视力保护(如图1),小乐在阅读时,示意图如图2所示.已知水平线桌面 CD,从侧面看到的书本刊)与桌面CO的夹角是ZPDC,视线AP与水平线48的夹角一八82为35。. ,vfyw,Di.坐姿:腰背挺直,胸离桌一拳, A--------------7双肩两臂平放,双腿弯曲平放. S-<1/2.读姿:身正,书本与桌面的夹角 C谆苣粉士」/7\的度数要保持在30。至45° C----------、D3.写姿:拇指、食指、中指握笔, .I|1离笔尖约一寸,笔杆与纸呈50。 图1图2图3 (1)如果视线与书本的夹角力为78。,求书本与桌面的夹角NPDC的度数; (2)请根据图3中的读姿规范要求,求出符合规范要求下/"P力度数的取值范围. 24.据相关报道,2026年广西品牌大集于近期在南宁举办,组委会计划搭建A,4两类特色展位,展示广 西优质品牌与助农产品. (1)若搭建2个A类展位和3个小类展位,共需搭建费用1800元;搭建4个A类展位和1个〃类展位, 共需搭建费用160()元.求A类展位和4类展位的搭建费用单价各是多少? (2)组委会计划搭建A,8两类展位共80个,其中4类展位的数量不少于4类展位数量的2倍.若总搭 建预算资金不超过30000元,求组委会至少要搭建多少个A类展位? 25.小海同学在做完数学书中的一道题(图1)后产生了疑惑:为什么光线经过镜子反射时, Z1=Z2,Z3=Z4.于是自己查阅资料,开展了光线与镜子夹角的项目探究: 13.满单位是一种从水下观察水面上事物的仪器,它通过两个平行的平面 镜反射实现观察.如图・光找住过僦子反射时・ZI-Z2.Z3-Z<电*株 为什么进入潜重债的光线和禹开潜柒便的光线同平行的• (第3舷) 图1 【背景资料】 如图2,把经过入射点。并垂直于反射面的直线ON叫做法线,入射光线与法线的夹角(ZAON)叫做入 射角,反射光线与法线的夹角(NNO3)叫做反射角.反射角等于入射角,即ZAON=/NOB.这就是 光的反射定律.由ZCON=/NOD=90°可得ZAOC=NBOD. 【初步探究】 (1)如图3,两块平面镜48和BC相交于点8,如果入射光线OE与反射光线朽平行,求N8的度 数. 【深入思考】 (2)如图4,两块平面镜A民区C的夹角为。(0。
A3,8C两次反射后,进入光线加与离开光线〃形成的夹角为/?.请写出夕与a之间的数量关系并证 明. 【拓展探究】 (3)如图5,有三块平面镜48、BC、CD,镜子48与3c的夹角N3=100。,入射光线在与平面 镜AB的夹角NFE4=30。,入射光线E/从镜面AA开始反射,依次经过平面镜4B、BC、CO的三 次反射,当反射光线与入射光线EF平行时,请直接写出/。的度数. 2025学年第二学期七年级数学学科期中练习卷 (2026.4) (完卷时间90分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.若。<〃,则下列不等式不正确的是() A.-3+6/<—3+bB.6/—Z?<0 C.2—a>2—Z?D.3>/?+3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质,理解并掌握不等式的基本性质是解题关键.不等式的基本性 质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.根据不 等式的性质逐项分析判断即可. 【详解】解:A、・・・。<〃,•,•一3+。<-3+/九该选项不符合题意; B、・・・〃
C、—a>—2—a>2—Z?,故该选项不符合题意; D、<。+3<〃+3,且。-3<。+3,则〃-3?+3,・'.。-3>〃+3是错误的,故该选项符 合题意; 2.下列不等式中,是一元一次不等式的是() 4—%1 A.--<0B.-<6C.x+y>7D.x2-5>2 2x 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义,一元一次不等式需满足:只含有一个未知数,未知数的次数为 1,不等号两边都是整式.根据定义逐•判断选项即可. 4—r 【详解】解:A、——<()只含一个未知数1,未知数次数为1,不等号两边都是整式,符合一元一次不 2 等式的定义,故该选项符合题意; B、,是分式,不是整式,不符合定义,故该选项不符合题意; X c、含有x,y两个未知数,不符合定义,故该选项不符合题意; D、未知数X的次数为2,不符合定义,故该选项不符合题意. 3.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长可以是() A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系,掌握两边之和大于三边,两边之差小于第三边,属于基础题.根 据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可判断. 【详解】解:设第三边为x,则5—2 3 所以第三边长可能是4. 故选:D. 4.下列命题中是其向塔的是() A,两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B.三角形的三条高所在的直线相交于三角形内•点 C.同一平面上,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D.同一平面上,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断,涉及平行线的性质,三角形高的性质,垂线与平行线的基本事实,掌 握相关定理与概念是解题的关键. 【详解】A、只有两条平行直线被第三条直线所截,内错角才相等,原命题缺少“两直线平行”的前提条 件,故该选项不符合题意; B、钝角三角形的三条高所在宜线相交F三角形外一点,直角三角形三条高所在直线相交于直角顶点,只 有锐角三角形三条高相交于三角形内一点,故该选项不符合题意; C、根据同一平面内垂线的基本事实,经过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故该卷项符合题 意; D、若该点在已知直线上,无法作出与已知直线平行的直线,只有过直线外一点才有且只有一条直线与已 知直线平行,原命题缺少“直线外”条件,故该选项不符合题意. x>2 5.关于x的不等式组《的解集是那么〃的取值范围是() x>a A.6f<2B.a>2C.a<2D.a>2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数,运用“同大取大”的法则即可判断〃的取值范围. fx>2 [详解]解:V不等式组的解集是x>a, x>a 6.如图,RD,CO分别是VABC的一条内角平分线与一条外角平分线,ZD=20°,则NA的度数为 () A.20B.30°C.40D.60° 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义得NC8O=L/A8C,NDCE=工NACE,由外角的性质可得 22 ZDCE=NCBD+ND,ZACE=ZA+ZABC,从而求解. 【详解】解::区。平分/ABC,CO平分/ACE, AZCBD=-ZABC,ZDCE=-ZACE 22t •••/ACE是VAAC的外角,/DCE是△BCD的外角, ・•・乙DCE=NCBD+ND,ZACE=ZA+ZABC, ・•・;(NA+ZABC)=gZABC+ZD, 化简,得,NA=N。, 2 ,/ND=20。, .•.Z4=2/O=40。, 故选:C. 本题主要考查三角形的外角性质,角平分线的定义,解答的关键是熟练掌握三角形的外角性质. 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 7.用不等式表示“x的3倍与2的差不大于一1”为. 【答案】3x-2<-l 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键 词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号. 首先表示十的3倍与2的差,再抓住关键词“不大于”列出不等式即可. 【详解】解:由题意得:3x-2<-l, 故答案为:3x—24一1. 8.不等式一2工>3的解集为. 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式,直接系数化为1,即可作答. 【详解】解:-2x>3, 系数化为1,得x<- 9.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是____命题(填“真”或"假”). 【答案】假 【解析】 【分析】先写出逆命题,再判断真假即可. 【详解】解:命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形",是假命 题. 10.如图,X\BCm缸\DE、//)=20°,NE=100。,点。在AO上,8c的延长线交OE于点尸,那 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到NAC3的度数,对顶角得到NQC尸的度数,再根据三角形的外角的 性质,即可得出结果. 【详解】解::△AAC/八人/涧,ZD=20°,ZE=100°, :.ZACB=ZE=\m0, ・•・ZDCF=ZACB=100% ,//EFC是△CFD的一个外角, ・•・乙EFC=ZD+/DCF=120°. 11.某次数学竞赛共有20道题,评分标准是:答对一题得5分,答错或不答一题倒扣1分;某同学想要超 过60分,他至少要答对道题. 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用,先设出未知数,根据题意找出不等关系,列不等式求解. 【详解】解:设该同学答对4道题, 则答错或不答共(20-戈)道, 由题意得:5工一(20-”>60, 解不等式得:X>13~, 3 ♦・r为正整数, 的最小值为14, 即他至少要答对14道题. 12.如图,AD,"分别是VA8C的高和角平分线,已知/8=36。,ZC=76°,则NDA/二度. 【答案】20 【解析】 【分析】木题主要考查了角平分线,三角形高的定义和三角形的内角和定理,解题的关键是掌握以上知识 点. 根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答. 【详解】解:,・・/8=36。,/。=76。, /.ABAC=180-ZB-ZC=l800-76°-36°=68°, 乂•・•A厂是NB4C的平分线, AZCAF=68°x-=34°, 2 又,:AO是△8AC的高线, ZCZM=90°, 在心△ADC中,ZZMC=90-ZC=90°-76°=14°, 于是ZDAF=34。-14。=20°. 故答案为:20. 13.如图,直线八8、C。相交于点O,OEA.OC.若N4OC=31。,则NEO3的大小为 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点是解题的关键. 由垂直的定义得NCOE=90。,然后结合平角即可求解. 【详解】解:•••OE_LOC, ・•・ZCOE=90°, •・•ZAOC=31°, ・•・/LEOB=180°-ZAOC-ZCOE=59°. 故答案为:59. 14.一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3,这个三角形是____三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】木题考查了三角形内角和定理,三角形类别,解答此题应明确三角形的内角度数的和是180。,求 出最大的角的度数,然后根据三角形的分类判定类型. 3 【详解】解:18()0x----------=90°, 1+2+3 •••这个三角形是直角三角形, 故答案为:直角. 15.将直角三角板ABC按如图位置摆放,顶点A落在直线4上,顶点8落在直线上,若4〃4,已知 Zl=25°,Z2=30°,那么N3= 【解析】 【详解】解:由题意,Zl+Z4=90°-Z2=60°, ・•・Z4=6()O-Z1=60°-25°=35°, */1、〃1, AZ3=Z4=35°. x>2 16.关于x的不等式组1只有4个整数解,则〃的取值范围是, x
【答案】5<^<6 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数.先确定不等式组的解集,再根据整数解的个数确定。的 取值范围,即可作答. x>2 【详解】解: